养牛和养羊可能遇到的疾病包括以下几种：

气肿疽：

这是一种由气肿疽梭菌引起的急性、发热性传染病，主要影响黄牛，但也可能影响水牛和绵羊。病畜的肌肉丰满部位会出现炎性气性肿胀，并伴有跛行。病原体通过土壤中的芽胞传播，通常通过创伤如产羔、断尾、剪毛等途径进入体内。

口蹄疫：

这是一种由口蹄疫病毒引起的急性、热性、接触性传染病，表现为口腔黏膜、蹄部、乳头皮肤发生水疱和烂斑。该病传播速度快，发病率高，对牛羊的生产能力影响严重。

狂犬病：

这是一种由狂犬病病毒引起的急性、神经系统传染病，表现为狂躁不安、意识紊乱、流涎、哞叫，最后麻痹死亡。被疯狗咬伤的牛羊需要立即扑杀并深埋。

伪狂犬病：

这是一种由伪狂犬病病毒引起的急性传染病，表现为发热、剧痒及脑脊髓炎等。

牛病毒性腹泻：

这是一种由病毒引起的黏膜病，表现为口腔及消化道黏膜发炎、糜烂或溃疡、腹泻等。

牛恶性卡他热：

这是一种由细菌引起的急性传染病，特征为发热、口鼻眼黏膜发炎、角膜混浊及脑炎。

牛结核病：

这是一种由结核分枝杆菌引起的慢性、消耗性传染病，通过呼吸道和消化道传播，表现为咳嗽、呼吸困难、消瘦等。

布鲁氏菌病：

这是一种由布鲁氏菌引起的慢性、接触性传染病，主要侵害生殖器官，表现为流产、不孕、睾丸炎等。

羊痘：

这是一种由痘病毒引起的急性、热性、接触性传染病，特征为在皮肤和黏膜上形成特异性的痘疹。

羊口疮：

这是一种由口疮病毒引起的传染病，表现为口腔黏膜出现水疱、溃疡和糜烂等。

羊传染性胸膜肺炎：

这是一种由丝状支原体引起的传染病，表现为高热稽留、食欲减退、呼吸困难、咳嗽流浆液性鼻液等。

蓝舌病：

这是一种由蓝舌病毒引起的传染病，主要发生于绵羊，表现为高热、沉郁、厌食、口腔黏膜充血发干等。

羔羊腹泻：

这是一种由多种病原体引起的传染病，表现为羔羊腹泻、脱水等。

炭疽：

这是一种由炭疽杆菌引起的急性传染病，表现为皮肤溃疡、呼吸困难等。

布氏杆菌病：

这是一种由布氏杆菌引起的慢性、接触性传染病，表现为流产、不孕、睾丸炎等。

以上疾病在牛羊养殖中较为常见，预防和控制这些疾病的关键在于加强防疫措施、定期进行疫苗接种和及时治疗。建议养牛和养羊户定期咨询兽医，了解最新的疾病防控信息，并采取相应的预防措施。