养殖山鸡需要办理以下手续和证件：

野生动物驯养繁殖许可证：

由当地县级林业部门审批，用于合法进行山鸡的孵化繁殖。

野生动物经营许可证：

同样由当地县级林业部门审批，用于合法进行山鸡的销售及相关产品的开发。

动物防疫合格证：

由当地县级农业局下属的畜牧部门审批，用于动物销售后的合法运输和防疫部门的追查。

营业执照：

到当地工商部门办理，可以选择办理个体工商户或公司。

税务登记证：

到当地税务局或税务所办理。

机构代码证：

到统计局办理。

建议在办理这些手续时，先咨询当地相关部门，了解具体的办理流程和所需材料，以确保能够顺利完成所有必要的证件办理。